如圖,在四棱錐P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,F是PB的中點(diǎn).求證：DF⊥AP

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優(yōu)質(zhì)解答

令PA的中點(diǎn)為E.∵PD⊥平面ABCD,∴AB⊥PD.∵ABCD是正方形,∴AB⊥AD.由AB⊥PD、AB⊥AD、PD∩AD＝D,得：AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,又F∈PB且PF＝BF,∴PF＝AF,而E∈PA且PE＝AE,∴AP⊥EF.∵ABCD是正方形,∴AD＝DC,又PD＝DC,∴...為什么PF=AF？∵在Rt△PAB中，斜邊上的中線長等于斜邊長的一半，而F是斜邊PB的中點(diǎn)，∴AF＝（1/2）PB＝PF。