1.
因?yàn)閿?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Sn=2An-2^n.(1)
所以S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1).(2)
(2)-(1)得A(n+1)=2A(n+1)-2An-2^n
所以A(n+1)-2An=2^n
所以(A(n+2)-2A(n+1))/(A(n+1)-2An)=2^(n+1)/2^n=2
所以數(shù)列{A(n+1)-2An}是等比數(shù)列
2.
因?yàn)锳(n+1)-2An=2^n
兩邊同時(shí)除以2^(n+1)得A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=1/2
所以數(shù)列{An/2^n}是個(gè)等差數(shù)列,公差為d=1/2
因?yàn)镾n=2An-2^n
所以S1=2A1-2^1 即A1=2A1-2^1 故A1=2
所以數(shù)列{An/2^n}的首項(xiàng)是A1/2^1=2/2=1
所以An/2^n=A1/2^1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以An=(n+1)*2^(n-1)