令n=1,2,3,得到三個方程,聯(lián)立求解得到a1=1,a2=（根號2）-1,a3=（根號3）-（根號2）
猜測,an=（根號n）-（根號(n-1)）.
①當(dāng)n=1時,驗證成立.
②假設(shè)當(dāng)n=k時也成立,即Sk=1/2*（ak+1/ak）.
則當(dāng)n=k+1時,S（k+1）=Sk+a（k+1）=……=1/2*[a（k+1）+1/a（k+1）]
由①②知,猜測成立.這省略號太假了… 要看的就是省略號里面的東西啊=。= 。。令n=1，2，3，得到三個方程，聯(lián)立求解得到a1=1，a2=（根號2）-1，a3=（根號3）-（根號2）猜測，an=（根號n）-（根號(n-1)）。①當(dāng)n=1時，驗證成立。②假設(shè)當(dāng)n=k時也成立，即ak=（根號k）-（根號(k-1)），Sk=1/2*（ak+1/ak）=（根號k）。則當(dāng)n=k+1時，S（k+1）=Sk+a（k+1）=（根號k）+a（k+1）=1/2*[a（k+1）+1/a（k+1）]解上式，注意到an＞0，解得a（k+1）=（根號(k+1)）-（根號k）由①②知，猜測成立。 上次寫的太簡，不好意思。