設梯形的上底為x,下底為y,△ADO高為h1,△BOC高為h2.
因為△ADO與△BOC相似,所以x/y=a/b,h1/h2=a/b(相似三角形的面積比等于對應線段比的平方；相似三角形的對應線段成比例）
則有 h2=bh1/a.
又因為 x*h1=2a^2,y*h2=2b^2,綜合可得x+y=(2a^2+2ab)/h1
所以S梯形ABCD=（x+y)(h1+h2)/2=[(2a^2+2ab)/h1]*(h1+bh1/a)/2
=(a+b)^2