已知函數(shù)f（x）=-√a/（a∧x+√a）（0＜a≠1）,證明函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（1/2,-1/2）對(duì)稱(chēng)

數(shù)學(xué)人氣：293 ℃時(shí)間：2019-11-06 16:49:30

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱(chēng),
只需證明f(x)+f(2a-x)=2b即可.
f（x）=-√a/（a∧x+√a）
所以f(x)+f(1-x)
= -√a/(a^x+√a)-√a/(a^(1-x)+√a)
第二項(xiàng)的分子分母同乘以a^x可得下式
= -√a/(a^x+√a)- a^x*√a/(a+ a^x*√a)
第一項(xiàng)的分子分母同乘以√a可得下式
= -a/( a^x*√a +a) - a^x*√a/(a+ a^x*√a)
=-(a+ a^x*√a)/(a+ a^x*√a)
=-1,
∴函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（1/2,-1/2）對(duì)稱(chēng).