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  • 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)證明y=f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱

    已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)證明y=f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱
    數(shù)學(xué)人氣:338 ℃時間:2019-08-18 16:55:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    在f(x)上任取一點(x,f(x)),
    則此點關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為(4-x,f(x)),現(xiàn)在只要證明點(4-x,f(x))在y=f(x)上即可,
    因為f(2+x)= f(2-x)
    所以f(4-x)= f(2+(2-x))= f(2-(2-x))= f(x)
    即,f(4-x)= f(x)
    因此點(4-x,f(x))在y=f(x)上.
    故函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱
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