地球的第一宇宙速度是指：發(fā)射衛(wèi)星,使衛(wèi)星圍繞地球作勻速圓周運(yùn)動的最小發(fā)射速度.所以,第一宇宙速度v滿足：GMm/R²=mv²/R,v²=GM/R.
而第二宇宙速度是指衛(wèi)星脫離地球引力場的最小發(fā)射速度,也就是說衛(wèi)星發(fā)射動能全部轉(zhuǎn)化成衛(wèi)星的勢能：GMm/R=0.5mv²,v²=2GM/R,所以,第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍,即11.2Km/s!
第三宇宙速度是脫離太陽引力場的最小發(fā)射速度,把之前的地球參數(shù)換成太陽參數(shù)就可以得到地球上的第三宇宙速度16.7Km/s了.
言歸正傳,現(xiàn)在小行星密度與地球相同,地球密度ρ=M/V=M/(4πR³/3)=3M/4πR³.故,可計(jì)算小行星的質(zhì)量M’=ρV’=ρπd³/6=Md³/8R³.
所以,小行星的第一宇宙速度v²=2GM’/d=2GMd²/8R³=(GM/R)(d²/4R²),v=(d/2R)×√(GM/R)=32Km÷(2×6400Km)×7.9Km/s=19.75m/s.