因為sinπ/6到sinπ/2是增函數(shù),[
1/2,1]
,sinπ/2到sin2π/3是減函數(shù)值域{1,二分之根號三} 所以sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
已知函數(shù)f(x)=2sin²(π/4+x)-根號3cos2x,x∈[π/4,π/2]
已知函數(shù)f(x)=2sin²(π/4+x)-根號3cos2x,x∈[π/4,π/2]
（1） 求f(x)的最大值最小值
（1）
f(x)=2sin²(π/4+x)-根號3cos2x
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴ 2x-π/3=π/6時,f(x)有最小值2
2x-π/3=π/2時,f(x)有最大值3
為什么 sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
（1） 求f(x)的最大值最小值
（1）
f(x)=2sin²(π/4+x)-根號3cos2x
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴ 2x-π/3=π/6時,f(x)有最小值2
2x-π/3=π/2時,f(x)有最大值3
為什么 sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
數(shù)學(xué)人氣：406 ℃時間：2019-08-20 04:16:23
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