答：
A={(x,y)|y=2x-1,x為正整數(shù)}
所以：y是正奇數(shù)
B={(x,y)|y=ax^2-ax+a,x為正整數(shù)}
y=a(x^2-x+1)=2x-1
ax^2-(a+2)x+a+1=0
判別式=(a+2)^2-4a(a+1)
=a^2+4a+4-4a^2-4a
=-3a^2+4>=0
a^2<=4/3
a為非0整數(shù),則a=1或者a=-1
當a=-1時,y=a(x^2-x+1)=-(x^2-x+1)<0,不符合
當a=1時,y=a(x^2-x+1)=x^2-x+1
當x=1時,y=x^2-x+1=1-1+1=1；y=2x-1=2-1=1
所以：存在a=1使得A∩B≠空集是ax^2-2ax+a，不是ax^2-ax+a，開始打錯了，抱歉A={(x，y)|y=2x-1，x為正整數(shù)}所以：y是正奇數(shù)B={(x，y)|y=ax^2-2ax+a，x為正整數(shù)}y=a(x^2-2x+1)=a(x-1)^2=2x-1ax^2-(2a+2)x+a+1=0判別式=(2a+2)^2-4a(a+1)=4a^2+8a+4-4a^2-4a=4a+4>=0a>=-1a為非0整數(shù)，則a=-1或者正整數(shù)當a=-1時，y=a(x^2-2x+1)=-(x^2-2x+1)<0；y=2x-1>=1，不符合根據(jù)求根公式：x=[2a+2±√(4a+4)]/(2a)=[a+1±√(a+1)]/ax和a為正整數(shù)則a+1是完全平方數(shù)，a=3、8、15....當a=3時，x=(3+1±√4)/3=(4±2)/3所以：a=3，x=2時，存在y=3，公共點（2,3）所以：存在a=1使得A∩B≠空集