假設(shè)A∩B≠?，則方程組

y＝2x?1 y＝ax2?ax+a

有正整數(shù)解，
消去y，得ax²-（a+2）x+a+1=0．（*）
由△≥0，得（a+2）²-4a（a+1）≥0，解得-

2 3

3

≤a≤

2 3

3

．
因a為非零整數(shù)，∴a=±1，
當(dāng)a=-1時(shí)，代入（*），解得x=0或x=-1，而x∈N^*．故a≠-1．
當(dāng)a=1時(shí)，代入（*），解得x=1或x=2，符合題意．
故存在a=1，使得A∩B≠?，此時(shí)A∩B={（1，1），（2，3）}．