（1）連接BP、PC，由折法知點(diǎn)P是點(diǎn)C關(guān)于折痕BQ的對(duì)稱點(diǎn)．
∴BQ垂直平分PC，BC=BP．
又∵M(jìn)、N分別為AD、BC邊上的中點(diǎn)，且ABCD是正方形，
∴BP=PC．
∴BC=BP=PC．
∴△PBC是等邊三角形．
∵PN⊥BC于N，BN=NC=

1

2

BC=

1

2

，∠BPN=

1

2

×∠BPC=30°，
∴PN=

3

2

，MP=MN-PN=

2? 3

2

．
（2）證明：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．
在Rt△BCQ中，QC=BC?tan30°=1×

3

3

=

3

3

，
∴PQ=

3

3

．
∴以PQ為邊的正方形的面積為

1

3

．