二階線性非齊次微分方程 知三個(gè)特解 求通解
我知道應(yīng)該將三個(gè)特解兩兩相減就可以得到該線性齊次微分方程的通解,然后取其中的兩個(gè),在每一個(gè)之前乘上一個(gè)任意常數(shù),相加后再加上一個(gè)三個(gè)特解中的任意一個(gè).比如說(shuō)三個(gè)解分別為1,x,x^2,給的答案是C1*(x-1)+C2*(x^2-1)+1.
能寫成C1*(x-x^2)+C2*(x-1)+x或者C1*(x-x^2)+C2*(1-x)+x^2嗎?總之就是把x-1,x-x^2,x^2-1,排列組合出兩個(gè)寫進(jìn)通解里,再隨意加上三個(gè)數(shù)中的一個(gè)作為特解可以嗎?