如圖,四邊形ABCD與四邊形ACED都是平行四邊形,R是DE的中點,BR交AC,CD于點P,Q,若AD=
如圖,四邊形ABCD與四邊形ACED都是平行四邊形,R是DE的中點,BR交AC,CD于點P,Q,若AD=
√5,AB=AC=2√5 求BP,PQ的長
優(yōu)質(zhì)解答
∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,
∴BC=AD=CE=根號5
AB=DC=DE=AC=2根號5
∴BE=DE=2根號5
又∵R是DE的中點,
∴ER=½DE=根號5
在△BER和△DEC中,
∴△BER≌△DEC（SAS）,
∴BR=DC=2根號5
∵AC∥DE,
∴BC：CE=BP：PR,
∴BP=PR,
∴PC是△BER的中位線,
∴BP=RP=½BR=根號5
又∵PC∥DR,
∴△PCQ∽△RDQ．
又∵點R是DE中點,
∴DR=RE．
PQ:QR=PC:RE=½
∴QR=2PQ．
∴PQ=三分之一
PR=三分之根號5
綜上所述,BP=根號5
PQ=三分之根號5
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