點(diǎn)P是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足向量AP=1/3AB+2/3AC,則三角形PAC的面積與三角形ABC的面積之比為,

數(shù)學(xué)人氣：333 ℃時(shí)間：2020-06-05 09:18:26

優(yōu)質(zhì)解答

P點(diǎn)一定在BC邊上,且BP = 2PC.
證明：在BC邊上取一點(diǎn)Q,使得BQ = 2QC.連結(jié)AQ.過Q作AB、AC的平行線,分別交AC、AB于M、N.
這時(shí),根據(jù)平行線所帶來的比例關(guān)系可知,AM = (2/3)AC,AN = (1/3)AB.
于是,向量AQ = 向量AN + 向量AM = (1/3)向量AB + (2/3)向量AC.
根據(jù)P點(diǎn)的定義,我們在BC邊上取的Q點(diǎn)即題目中的P點(diǎn).
根據(jù)以上結(jié)論,易知三角形ABC與PAC等高,而PAC的底邊只有ABC的1/3,所以面積比為PAC/ABC = 1/3.