f(x)=2cos²x+2√3•sinxcosx+1=1+cos2x+√3•sin2x+1=2sin(2x+π/6)+2.
(1)若x∈[0,π],則(2x+π/6)∈[π/6,2π+π/6],從而f(x)的值域?yàn)閇0,4],
由圖可知,當(dāng)且僅當(dāng)a∈(0,3)∪(3,4)時(shí),f(x)=a恰有兩相異實(shí)根,(當(dāng)a=3時(shí)有三個(gè)相異實(shí)根)
故所求a的取值范圍是(0,3)∪(3,4).
當(dāng)a∈(0,3)時(shí)兩根之和為4π/3；a∈(3,4)時(shí)兩根之和為π/3.
(2)由圖可知,函數(shù)y=f(x),x∈[π/6,7π/6]的圖像與直線y=4圍成圖形的面積是2π.
提示：可用積分求；也可通過(guò)補(bǔ)形求——將直線y=2下方的圖形沿對(duì)稱(chēng)軸x=2π/3分開(kāi),分別補(bǔ)到直線y=2的上方、y=f(x),x∈[π/6,7π/6]的圖像下方,可將原圖補(bǔ)成長(zhǎng)為π,寬為2的矩形.