對(duì)f(x)求導(dǎo)得：
f'(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3）=3(x-3)(x-1)
令f'(x)≤0
得：(x-3)(x-1)≤0
1≤x≤3
所以：f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,在(-∞,1]上和[3,+∞)上都單調(diào)遞增.
f(1)=1-6+9-10=-6具體哪一步？請(qǐng)發(fā)表不同觀點(diǎn)，互相討論。專家的答案也有好多錯(cuò)誤，其中一個(gè)，http://zhidao.baidu.com/question/1574011466598185500.html?oldq=1(ab)^2^(2)=(ab)^4=a^4b^4；而我的回答是正確的：(ab)^2^(1)=a^2b^(2)還有其它，百度知道上面有很多錯(cuò)誤答案。所以請(qǐng)指出哪一步是錯(cuò)了。令：f(x)=x³-6x²+9x-10，就是先研究f(x)圖像與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；所以對(duì)f(x)求導(dǎo)得：f'(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3）=3(x-3)(x-1)。因?yàn)椋篺(x)圖像與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是方程：x³-6x²+9x-10=0根的個(gè)數(shù)。我很奇怪，我少數(shù)答案特意錯(cuò)了，發(fā)現(xiàn)會(huì)被很快采納，連追問(wèn)都沒(méi)有，很多正確的答案，別人卻采納了錯(cuò)誤的答案。
昨晚我22：30就下線休息了，今早起來(lái)才看到你的追問(wèn)，現(xiàn)在回答如下：
千冥棠煙：好像區(qū)間取錯(cuò)了，方程的實(shí)數(shù)根不應(yīng)該是取R上的嗎？為什么只取了[3，+∞)上的？
回答如下：方程的實(shí)數(shù)根應(yīng)該是取R上的，所以要考慮(-∞，+∞)的實(shí)數(shù)區(qū)間，但是在R上，函數(shù)f(x)
圖像性質(zhì)不同，因?yàn)樵?-∞，1]、[1，3]上都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，只有在[3，+∞)這個(gè)區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，所以只取[3，+∞)上的。但是在解答過(guò)程中，還是需要上寫(xiě)上原因的，這樣的解答才是完整的，所以我寫(xiě)上了下面兩句話。
我回答中：
f(1)=1-6+9-10=-6<0，所以f(x)在(-∞，1]上恒<0；
f(x)在[1，3]上單調(diào)遞減，所以在[1，3]上也恒<0；
這兩句話的意思：就是函數(shù)值永遠(yuǎn)小于0，所以不可能等于0，即：
x³-6x²+9x-10<0；所以在這兩個(gè)區(qū)間上，不用解就知道無(wú)解的。
我很奇怪，錯(cuò)誤答案沒(méi)人發(fā)現(xiàn)，我的好多正確的答案采納后就被大量刪除，昨天又刪除了一個(gè)，請(qǐng)看：
所以看到你的追問(wèn)，我就知道你是認(rèn)真的，不是開(kāi)玩笑的。這道題因?yàn)椴荒苤苯右蚴椒纸?，所以用求?dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的性質(zhì)求解，如果能因式分解，就不會(huì)這樣做了，例如:
http://zhidao.baidu.com/question/982061160244480139.html?oldq=1
同樣是一元三次方程，就可以先用因式分解的方法做了。