（1）a1+a2+a3+…+a12
=1+2+r+3+4+（r+2）+5+6+（r+4）+7+8+（r+6）
=48+4r．
48+4r=64,
r=4．
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈Z+時(shí),T12n=4n．b1=0,b2=-1,b3=0,b4=1,b5=0,b6=-1.
①當(dāng)n=1時(shí),T12=a4-a2+a8-a6+a12-a10=4,
等式成立
②假設(shè)n=k時(shí)等式成立,即T12k=4k,
那么當(dāng)n=k+1時(shí),
T12（k+1）=T12k-a(12k+2)+a(12k+4)-a(12k+6)+a(12k+8)+.-a(12k+11)+a12(k+1)=T12k+4=4k+4=4(k+1).等式也成立．
根據(jù)①和②可以斷定：當(dāng)n∈Z+時(shí),T12n=4n．
（3）當(dāng)m=12n,12n+1,12n+4,12n+5時(shí),Tn=4n,m=12n+2,12n+3時(shí),Tn=-4n-2,m=12n+6,12n+7,12n+10,12n+11時(shí)Tn=-4n-r-2,m=12n+8,12n+9時(shí),Tn=4n+4-r.其中當(dāng)m=12n,12n+1,12n+2,12n+3,12n+4,12n+5時(shí)Tn值與r無關(guān).當(dāng)m=12n,12n+1,12n+4,12n+5時(shí),Tn=4n,為4的倍數(shù),2013為奇數(shù),不符合要求.當(dāng)m=12n+2,12n+3時(shí),Tn=-4n-2我算了一下,好像T(12n+4)=4n+1,Tn值與r的取值無關(guān),而4n+1=2013,得n=503,所以m=12n+4=12×503+4=6040確實(shí)算錯(cuò)了，m=12n,12n+1時(shí)，Tn=4n,m=12n+2,12n+3時(shí)，Tn=-4n-2，m=12n+4,12n+5時(shí),Tn=4n+1,m=12n+6,12n+7時(shí)，Tn=-4n-1-r,m=12n+8,12n+9時(shí),Tn=4n+5-r。m=12n+10,12n+11時(shí),Tn=-4n-r-2,其中當(dāng)m=12n,12n+1,12n+2,12n+3,12n+4,12n+5時(shí)Tn值與r無關(guān),當(dāng)m=12n+2,12n+3時(shí)，Tn=-4n-2<0,當(dāng)m=12n,12n+1時(shí),Tn=4n，為4的倍數(shù)，2013為奇數(shù)，不符合要求。m=12n+4,12n+5時(shí),Tn=4n+1,令4n+1=2013，得n=503，m=12n+4=12x503+4=6040,m=12n+5=12x503+5=6042。故存在m=6040,6041不論r為何值，Tm=2013總成立。