正四面體ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F在棱AD上,且AF：FD=2：1,求異面直線AE和CF所成角的余鉉值.

數(shù)學(xué)人氣：759 ℃時(shí)間：2019-10-26 00:45:57

優(yōu)質(zhì)解答

S（X）表示根號(hào)X,〈表示角
連接BF,取中點(diǎn)P,去BD中點(diǎn)Q,連接AP、PQ、AQ、EP
三角形APQ中AQ=S（3）/2、PQ=FD/2=1/6、〈AQP=30度
由余弦定理求出AP=S（19）/6
三角形APE中AE=S（3）/2、PE=CF/2=S（7）/6.（作CH垂直交AD于H,則CF易又勾股定理求出為S（7）/3.）
AP=S（19）/6
用反余弦定理求出〈AEP的余鉉值
COS（〈AEP）=5S（21）/42
即為異面直線AE和CF所成角的余鉉值