設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x^3+ax^2-9x-1,若曲線y=f(x)的切線中斜率最小的切線與直線x-12y=0垂直,則實(shí)數(shù)b=?

數(shù)學(xué)人氣：293 ℃時(shí)間：2019-08-18 12:30:18

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=x^3+bx^2-9x-1
f'(x)=3x^2+2bx-9=3(x+b/3)^2-b^2/3-9
所以,曲線y=f(x)的切線中斜率最小為-b^2/3-9
直線x-12y=0的斜率為1/12
根據(jù)題意,(1/12)(-b^2/3-9)=-1
b^2=9、b=-3或b=3
.那么實(shí)數(shù)a為多少呢。。。你倒底是a還是b呀也算下a么，算對(duì)了加分。f(x)=x^3+ax^2-9x-1 f'(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-a^2/3-9 所以，曲線y=f(x)的切線中斜率最小為-a^2/3-9 直線x-12y=0的斜率為1/12 根據(jù)題意，(1/12)(-a^2/3-9)=-1 a^2=9、a=-3或a=3