（1）f'（x）=3x²+2ax-6  …（1分）
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（1）=-6
∴a=-

3

2

 …（2分）
∵f（0）=1∴b=1  …（3分）
∴f（x）=x³-

3

2

x²-6x+1  …（4分）
（2）f'（x）=3x²-3x-6=3（x+1）（x-2）
令f'（x）=0得x₁=-1，x₂=2   …（5分）
當x∈（-2，-1）時，f'（x）＞0，f（x）遞增；
當x∈（-1，2）時，f'（x）＜0，f（x）遞減．…（7分）
∴在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，函數(shù)f（x）的最大值為f（-1）=

9

2

  …（8分）
∵f（x）≤|2m-1|對任意的x∈（-2，2）恒成立
∴|2m-1|≥

9

2

  …（10分）
∴2m-1≥

9

2

 2m-1≤-

9

2

∴m≥

11

4

或m≤-

7

4

   …（12分）