你說(shuō)的中值定理稱(chēng)為拉格朗日中值定理．這題應(yīng)該應(yīng)用柯西中值定理：
如果函數(shù)f(x)及F(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且F'(x)在(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)處均不為零,那么在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ,使等式成立：f'(ξ)/F'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)].
本題中設(shè)F(x)=x^2,應(yīng)用柯西中值定理即可.
幫忙解決一道中值定理證明題
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證明:若函數(shù)f(x)在[0,1]上可導(dǎo),則必存在一點(diǎn)ξ∈(0,1),使
f’(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)].
我認(rèn)為根據(jù)中值定理的出的應(yīng)該是
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=f(1)-f(0)
為什么有對(duì)多出個(gè)2ξ來(lái)呢?
證明:若函數(shù)f(x)在[0,1]上可導(dǎo),則必存在一點(diǎn)ξ∈(0,1),使
f’(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)].
我認(rèn)為根據(jù)中值定理的出的應(yīng)該是
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=f(1)-f(0)
為什么有對(duì)多出個(gè)2ξ來(lái)呢?
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