根據(jù)反函數(shù)的定義,函數(shù)y=f(x)為單調(diào)連續(xù)函數(shù),則它的反函數(shù)x=g(y),它也是單調(diào)連續(xù)的.
   為此我們可給出反函數(shù)的求導法則：
   定理：若x=g(y)是單調(diào)連續(xù)的,且g(y)不等于0,則它的反函數(shù)y=f(x)在點x可導,且有：
   f'(x)=1/g'(y).
   注：通過此定理我們可以發(fā)現(xiàn)：反函數(shù)的導數(shù)等于原函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).
   注：這里的反函數(shù)是以y為自變量的,我們沒有對它作記號變換.
       即：g'(y)是對y求導,f'(x)是對x求導.
函數(shù)y=ln[x+√(x^2+1)]=f(x),求它的反函數(shù).
g'(y)=1/f'(x)=1/{[1+(1/2)2x(x^2+1)^(-1/2)]/[x+√(x^2+1)]}=
=[x+√(x^2+1)]/[1+x/√(x^2+1)]=
=[x√(x^2+1)+(x^2+1)]/[√(x^2+1)+x]=
=√(x^2+1),
g(y)=(x/2)√(x^2+1)（+ -）（1/2）ln[x+√(x^2+1)],(此步是套積分公式）,
反函數(shù)寫成傳統(tǒng)形式：
y=g(x)=(x/2)√(x^2+1)（+ -）（1/2）ln[x+√(x^2+1)]是y=ln[x+√(x^2+1)]=f(x)的反函數(shù).