（1）證明：如圖1，連接AD，
∵等腰直角三角形ABC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
∴∠BAC=90°，∠BAD=∠ACB=45°，AD⊥BC，AD=BD=CD=

1

2

BC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴四邊形AEPF是矩形，△PFC是等腰直角三角形，
∴AE=PF，PF=FC，
∴AE=FC，
在△AED與△CFD中

AE＝CF ∠EAD＝∠FCD AD＝DC

，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴DE⊥DF．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE⊥DF成立；理由：
如圖2，連接AD，
∵等腰直角三角形ABC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
∴∠BAC=90°，∠CAD=∠ACB=45°，AD⊥BC，AD=BD=CD=

1

2

BC，
∴∠PCF=45°，
∴∠DCF=135°，
∵∠CAE=90°
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°+90°=135°
∴∠EAD=∠FCD，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，AB⊥AC，
∴四邊形AEPF是矩形，△PFC是等腰直角三角形，
∴AE=PF，PF=FC，
∴AE=FC，
在△AED與△CFD中

AE＝CF ∠EAD＝∠FCD AD＝DC

，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴DE⊥DF．