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  • 哪個(gè)法國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了 方程

    哪個(gè)法國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了 方程
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    韋達(dá)
    韋達(dá)簡(jiǎn)介韋達(dá)(Viete,Francois,seigneurdeLa Bigotiere)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一.第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào),并對(duì)方程論做了改進(jìn).他1540年生于法國(guó)的普瓦圖.1603年12月13日卒于巴黎.年青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過(guò)律師,后從事政治活動(dòng),當(dāng)過(guò)議會(huì)的議員,在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為政府破譯敵軍的密碼.韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究,第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪,帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步.韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換,發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系(所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”).韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”.韋達(dá)最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)學(xué)的推進(jìn),他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào),推進(jìn)了方程論的發(fā)展.韋達(dá)用“分析”這個(gè)詞來(lái)概括當(dāng)時(shí)代數(shù)的內(nèi)容和方法.他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號(hào),用字母代替未知數(shù),系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法,指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系.給出三次方程不可約情形的三角解法.著有《分析方法入門》、《論方程的識(shí)別與訂正》等多部著作.韋達(dá)從事數(shù)學(xué)研究只是出于愛(ài)好,然而他卻完成了代數(shù)和三角學(xué)方面的巨著.他的《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》(1579年)是韋達(dá)最早的數(shù)學(xué)專著之一,可能是西歐第一部論述6種三角形函數(shù)解平面和球面三角形方法的系統(tǒng)著作.他被稱為現(xiàn)代代數(shù)符號(hào)之父.韋達(dá)還專門寫了一篇論文"截角術(shù)",初步討論了正弦,余弦,正切弦的一般公式,首次把代數(shù)變換應(yīng)用到三角學(xué)中.他考慮含有倍角的方程,具體給出了將COS(nx)表示成COS(x)的函數(shù)并給出當(dāng)n≤11等于任意正整數(shù)的倍角表達(dá)式了.他的《解析方法入門》一書(1591年),集中了他以前在代數(shù)方面的大成,使代數(shù)學(xué)真正成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)優(yōu)秀分支.他對(duì)方程論的貢獻(xiàn)是在《論方程的整理和修正》一書中提出了二次、三次和四次方程的解法.《分析方法入門》是韋達(dá)最重要的代數(shù)著作,也是最早的符號(hào)代數(shù)專著,書中第1章應(yīng)用了兩種希臘文獻(xiàn):帕波斯的《數(shù)學(xué)文集》第7篇和丟番圖著作中的解題步驟結(jié)合起來(lái),認(rèn)為代數(shù)是一種由已知結(jié)果求條件的邏輯分析技巧,并自信希臘數(shù)學(xué)家已經(jīng)應(yīng)用了這種分析術(shù),他只不過(guò)將這種分析方法重新組織.韋達(dá)不滿足于丟番圖對(duì)每一問(wèn)題都用特殊解法的思想,試圖創(chuàng)立一般的符號(hào)代數(shù).他引入字母來(lái)表示量,用輔音字母B,C,D等表示已知量,用元音字母A(后來(lái)用過(guò)N)等表示未知量x,而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ,并將這種代數(shù)稱為本“類的運(yùn)算”以此區(qū)別于用來(lái)確定數(shù)目的“數(shù)的運(yùn)算”.當(dāng)韋達(dá)提出類的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的區(qū)別時(shí),就已規(guī)定了代數(shù)與算術(shù)的分界.這樣,代數(shù)就成為研究一般的類和方程的學(xué)問(wèn),這種革新被認(rèn)為是數(shù)學(xué)史上的重要進(jìn)步,它為代數(shù)學(xué)的發(fā)展開辟了道路,因此韋達(dá)被西方稱為"代數(shù)學(xué)之父".1593年,韋達(dá)又出版了另一部代數(shù)學(xué)專著—《分析五篇》(5卷,約1591年完成);《論方程的識(shí)別與訂正》是韋達(dá)逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的,但早在 1591年業(yè)已完成.其中得到一系列有關(guān)方程變換的公式,給出了G.卡爾達(dá)諾三次方程和L.費(fèi)拉里四次方程解法改進(jìn)后的求解公式.而另一成就是記載了著名的韋達(dá)定理,即方程的根與系數(shù)的關(guān)系式.韋達(dá)還探討了代數(shù)方程數(shù)值解的問(wèn)題,1600年以《冪的數(shù)值解法》為題出版.1593年韋達(dá)在《分析五篇》中曾說(shuō)明怎樣用直尺和圓規(guī)作出導(dǎo)致某些二次方程的幾何問(wèn)題的解.同年他的《幾何補(bǔ)篇》(Supplementum geometriae)在圖爾出版了,其中給尺規(guī)作圖問(wèn)題所涉及的一些代數(shù)方程知識(shí).此外,韋達(dá)最早明確給出有關(guān)圓周率π值的無(wú)窮運(yùn)算式,而且創(chuàng)造了一套 10進(jìn)分?jǐn)?shù)表示法,促進(jìn)了記數(shù)法的改革.之后,韋達(dá)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想由笛卡兒繼承,發(fā)展成為解析幾何學(xué).韋達(dá)從某個(gè)方面講,又是幾何學(xué)方面的權(quán)威,他通過(guò)393416個(gè)邊的多邊形計(jì)算出圓周率,精確到小數(shù)點(diǎn)后9位,在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里處于世界領(lǐng)先地位.韋達(dá)還專門寫了一篇論文"截角術(shù)",初步討論了正弦,余弦,正切弦的一般公式,首次把代數(shù)變換應(yīng)用到三角學(xué)中.他考慮含有倍角的方程,具體給出了將COS(nx)表示成COS(x)的函數(shù)并給出當(dāng)n≤11等于任意正整數(shù)的倍角表達(dá)式了.韋達(dá)最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)學(xué)的推進(jìn),他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào),推進(jìn)了方程論的發(fā)展.韋達(dá)用“分析”這個(gè)詞來(lái)概括當(dāng)時(shí)代數(shù)的內(nèi)容和方法.他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號(hào),用字母代替未知數(shù),系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法,指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系.給出三次方程不可約情形的三角解法.著有《分析方法入門》、《論方程的識(shí)別與訂正》等多部著作.由于韋達(dá)做出了許多重要貢獻(xiàn),成為十六世紀(jì)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家之一. 韋達(dá)定理(Vieta's Theorem)的內(nèi)容[編輯本段]一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 設(shè)兩個(gè)根為X1和X2 則X1+X2= -b/a X1*X2=c/a韋達(dá)定理的推廣[編輯本段]韋達(dá)定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,對(duì)一個(gè)一元n次方程∑AiX^i=0它的根記作X1,X2…,Xn我們有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)…∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和,∏是求積.如果一元二次方程 在復(fù)數(shù)集中的根是,那么 法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系,因此,人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理.歷史是有趣的,韋達(dá)的16世紀(jì)就得出這個(gè)定理,證明這個(gè)定理要依靠代數(shù)基本定理,而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個(gè)實(shí)質(zhì)性的論性. 由代數(shù)基本定理可推得:任何一元 n 次方程 在復(fù)數(shù)集中必有根.因此,該方程的左端可以在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積: 其中是該方程的個(gè)根.兩端比較系數(shù)即得韋達(dá)定理. 韋達(dá)定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用.韋達(dá)定理的證明[編輯本段]設(shè)x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)解.有:a(x-x1)(x-x2)=0 所以 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0通過(guò)對(duì)比系數(shù)可得:-a(x1+x2)=b ax1x2=c所以 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 韋達(dá)定理推廣的證明[編輯本段]設(shè)x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n個(gè)解.則有:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0所以:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i(在打開(x-x1)(x-x2)……(x-xn)時(shí)最好用乘法原理)通過(guò)系數(shù)對(duì)比可得: A(n-1)=-An(∑xi)A(n-2)=An(∑xixj)…A0==(-1)^n*An*∏Xi所以:∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和,∏是求積.
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