即 k1a1+k2（a1+a2）+…+kr（a1+…+ar）=（k1+…+kr）a1+（k2+…+kr）a2+…+krar=0．
因為向量組a1，a2，…，ar線性無關(guān)，所以
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因為方程組的系數(shù)矩陣
| . |
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所以由齊次線性方程組存在非零解的充要條件可得，
k1=k2=…=kr=0．
故向量組b1，b2，…，br線性無關(guān)．
已知向量組a1，a2，…，ar線性無關(guān)，證明向量組 b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar也線性無關(guān)．
已知向量組a1，a2，…，ar線性無關(guān)，證明向量組 b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar也線性無關(guān)．
數(shù)學(xué)人氣：418 ℃時間：2019-11-01 07:45:55
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)存在一組實數(shù)k1，…，kr，使得k1b1+…+krbr=0，
即 k1a1+k2（a1+a2）+…+kr（a1+…+ar）=（k1+…+kr）a1+（k2+…+kr）a2+…+krar=0．
因為向量組a1，a2，…，ar線性無關(guān)，所以
．
因為方程組的系數(shù)矩陣
=1≠0，
所以由齊次線性方程組存在非零解的充要條件可得，
k1=k2=…=kr=0．
故向量組b1，b2，…，br線性無關(guān)．
即 k1a1+k2（a1+a2）+…+kr（a1+…+ar）=（k1+…+kr）a1+（k2+…+kr）a2+…+krar=0．
因為向量組a1，a2，…，ar線性無關(guān)，所以
因為方程組的系數(shù)矩陣
所以由齊次線性方程組存在非零解的充要條件可得，
k1=k2=…=kr=0．
故向量組b1，b2，…，br線性無關(guān)．
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