假設(shè)：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是線性相關(guān)的,則：
a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)
(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0
因a1、a2、a3線性無關(guān),則：
m－1=0且m＋n=0且n－1=0
但這個方程組無解,從而有：
a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是線性無關(guān)的.