只是特征值都相同是不能保證相似的.
最簡單的例子如2階零矩陣和
0 1
0 0
都只有0特征值,但非零矩陣當然是不能和零矩陣相似的.
如果加上條件A,B均可對角化,那么可以證明相似.
因為A,B相似于同一個對角陣(對角線上為特征值).
特別的,如果特征值沒有重根,我們知道A,B一定都可對角化,此時A,B一定是相似的.
如果學(xué)了Jordan標準型,就會明白相似不光要特征值相同,還要各特征值Jordan塊的階數(shù)對應(yīng)相同.
而上述可對角化的條件就是說每個Jordan塊都是1階的,自然是相似的.
至于最開始的例子,零矩陣有兩個1階Jordan塊,而下面的矩陣有一個2階Jordan塊,故不相似.