設(shè)這個(gè)數(shù)表示成x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 (一共有n位)
那么只要證明x 與a1+a2+a3+...+an對(duì)于3同余即可
顯然10^n * an - an = an * 99999.9999 能被3整除
所以10^n * an = an (mod 3)
同理 10^(n-1) * a(n-1) = a(n-1) (mod 3)
所以x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 = an + a(n-1) + ...+ a1 (mod 3)
也就是x除以3的余數(shù)與x的各位數(shù)字和除以3的余數(shù)相同
所以如果各位數(shù)字和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)就能被3整除.
如何判斷一個(gè)正整數(shù)是否為3的倍數(shù),為什么?請(qǐng)證明
如何判斷一個(gè)正整數(shù)是否為3的倍數(shù),為什么?請(qǐng)證明
數(shù)學(xué)人氣：830 ℃時(shí)間：2020-07-01 02:38:29
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