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  • 已知三角形ABC中,角ABC的平分線與角ACB的外角平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DF\\BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E

    已知三角形ABC中,角ABC的平分線與角ACB的外角平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DF\\BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E
    則:(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?為什么?(2)BD,CE,DE之間有什么關(guān)系?請(qǐng)證明.
    數(shù)學(xué)人氣:526 ℃時(shí)間:2019-10-23 07:45:54
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、有2個(gè)
    DF//BC,所以角DFB=角CBF,又因?yàn)锽F平分角ABC,所以角DBF=角CBF,所以角DBF=角DFB,所以DB=DF,所以三角形DBF為等腰三角形;
    設(shè)G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF//BC,所以角DFC=角FCG,又因?yàn)镃F平分角ACG,所以角ECF=角FCG,所以角ECF=角EFC,所以EF=EC,所以三角形ECF為等腰三角形;
    2、EF=EC,DF=DE+EF,所以DF=DE+CE,有因?yàn)镈B=DF,所以BD=DE+CE
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