“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”是微積分學的基本定理之一.數(shù)列的極限比較簡單,都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限,所以我們只要說求某某數(shù)列的極限（不必說n是怎么變化的）,大家都明白的.
函數(shù)的極限就比較復雜,如果只說求某某函數(shù)的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變量（例如x）是如何變化的.
考慮自變量的變化趨勢,有x→x0（x0是某個實數(shù),這有多少種?）與x→∞；細分的話,還有x從左邊趨向于x0、從右邊趨向于x0、趨向于正無窮大、趨向于負無窮大.
還不要忘記,我們研究函數(shù)的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限,要求函數(shù)在x0某個去心鄰域內(nèi)有定義；研究x→∞時的極限,要求存在正數(shù)X,當|x|>X時函數(shù)有定義.
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函數(shù)此時的極限存在與不存在.
你只給出函數(shù)單調(diào)有界,既不知道函數(shù)的定義域是怎樣的,又不知道自變量如何變化,這樣情形下談函數(shù)的極限根本就沒有絲毫的意義.