設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,...Xn獨(dú)立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,設(shè)x=1/n∑xp,求Ex,Dx,xi與x的相關(guān)系數(shù)

設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,...Xn獨(dú)立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,設(shè)x=1/n∑xp,求Ex,Dx,xi與x的相關(guān)系數(shù)
設(shè)隨機(jī)變量序列X1,X2,...Xn獨(dú)立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,設(shè)x=1/n∑xp,求Ex,Dx,xi與x的相關(guān)系數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：211 ℃時(shí)間：2019-08-20 10:11:34

優(yōu)質(zhì)解答

EX=E(1/n∑xp)=1/n∑E(xp)=μ
DX=D(1/n∑xp)=1/n²D(∑xp)=1/n²∑D(xp)=σ²/n
相關(guān)系數(shù)就是協(xié)方差和2個(gè)變量方差的積平方根的比值,注意到是獨(dú)立的,所以Cov（Xi,Xj）=0（對(duì)i≠j）
對(duì)i=j的情況當(dāng)然就是Cov（Xi,Xi）=VarXi,就是方差DXi
因此Cov（Xi,X）=Cov（Xi,1/n∑xp）=1/n∑Cov（Xi,Xj）=1/nσ²
所以相關(guān)系數(shù)就是u=Cov（Xi,X）/√DXi√DX=1/√n不是的，均值是線性可加的，所以平均值的期望可以等于期望和的平均值。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)你把期望類比成一個(gè)線性函數(shù)，更直白的就是一次函數(shù)

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設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,...Xn獨(dú)立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,設(shè)x=1/n∑xp,求Ex,Dx,xi與x的相關(guān)系數(shù)

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