用數(shù)學(xué)歸納法是一個不錯的選擇,但必須首先知道公式
實際上可以使用高次裂項求和
(k+1)³=k³+3k²+3k+1
3k²=(k+1)³-k³ - (3k+1)
3*1²=(2³-1³)- 4
3*2²=(3³-2³)-7
3*3²=(4³-3³)-10
.
3*n²=[(n+1)³-n³]-(3n+1)
相加
3*（1²+2²+3²+.+n²）
=[(n+1)³-1³]-(4+7+10+.+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/2.
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6