若a=1,則f(x)=(1/2)x^2-1+cosx
所以f'(x)=x-sinx
要證f(x)在(0,+∝)上是單調(diào)增函數(shù)
只需證f'(x)=x-sinx在(0,+∝)上恒大于0
令g(x)=x-sinx,則g'(x)=1-cosx…………顯然恒大于等于0
所以g(x)為增函數(shù)
g(0)=0-0=0,即g(x)=x-sinx在區(qū)間(0,+∝)恒大于0
所以f(x)=(1/2)x^2-1+cosx在(0,+∝)上是單調(diào)增函數(shù)
2）
若f(x)在(0,正無窮)上是單調(diào)增函數(shù),則
f(x)'=ax-sinx>=0恒成立,
a>=sinx/x
又g（x）=sinx/x=1
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