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  • 已知正方形的邊長是1,E為CD邊的中點,P為正方形ABCD邊上的一個動點,動點P沿A→B→C→E運(yùn)動(P點與點A、E不重合).在此過程中,設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,△APE的面積為y:

    已知正方形的邊長是1,E為CD邊的中點,P為正方形ABCD邊上的一個動點,動點P沿A→B→C→E運(yùn)動(P點與點A、E不重合).在此過程中,設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,△APE的面積為y:
    (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
    (2)當(dāng)y=1/3時,求x的值.
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    數(shù)學(xué)人氣:159 ℃時間:2020-01-25 23:28:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)①當(dāng)P在AB上運(yùn)動時,y=1/2×x×1=x/2(0<x≤1)
    ②當(dāng)P在BC上運(yùn)動時,y=S正方形ABCD-S△ABP-S△PCE-S△ADE
    =1-(x-1)/2-(2-x)/4-1/4
    =(3-x)/4(1≤x≤2)
    ③當(dāng)P在CE上運(yùn)動時,EP=CE-CP=1/2-(x-2)=2.5-x,y=1/2×(2.5-x)×1
    =(2.5-x)/2(2≤x<2.5)
    因為動點P沿A→B→C→E運(yùn)動(P點與點A、E不重合),所以不在ED上
    此小題應(yīng)注意分情況討論,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是一個分段函數(shù),即以上所寫的
    (2)①x/2=1/3,解得x=2/3,在0<x≤1這個范圍內(nèi),合題意
    ②(3-x)/4=1/3,解得x=5/3,在1≤x≤2這個范圍內(nèi),合題意
    ③(2.5-x)/2=1/3,解得x=11/6,不在2≤x<2.5這個范圍內(nèi),不合題意,舍去
    所以x的值為2/3或5/3
    遇到這種題首先要畫草圖,分情況討論是這道題的關(guān)鍵
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