已知直線x+y=1與橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交與m,n兩點(diǎn) 且以M,N為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
已知直線x+y=1與橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交與m,n兩點(diǎn) 且以M,N為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
求證1/a^2+1/b^2為一個(gè)定值!
求證1/a^2+1/b^2為一個(gè)定值!
數(shù)學(xué)人氣：287 ℃時(shí)間：2020-02-03 05:14:45
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)M、N、O坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)、(0,0)因?yàn)橐訫,N為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)所以斜率MO*斜率NO=-1聯(lián)立方程組x+y=1和x^2/a^2+y^2/b^2=1,解得(a^2+b^2)*x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2)=0根據(jù)韋達(dá)定理,x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)；x1*x...
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