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則f'（x）=ex-1-x，
再令g（x）=f'（x），則g'（x）=ex-1，
∵x＞0，∴ex-1＞0，即g'（x）＞0，
∴g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
由于x＞0，則g（x）＞g（0）=e0-1=0，即f'（x）＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
由x＞0知，f(x)＞f(0)＝e0?1?0?
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即ex-（1+x+
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∴ex＞1+x+
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當(dāng)x＞0時(shí)，證明：不等式ex＞1+x+1/2x2成立．
當(dāng)x＞0時(shí)，證明：不等式ex＞1+x+
x2成立．
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數(shù)學(xué)人氣：940 ℃時(shí)間：2020-04-20 13:39:27
優(yōu)質(zhì)解答
證明：令f(x)＝ex?1?x?
x2，
則f'（x）=ex-1-x，
再令g（x）=f'（x），則g'（x）=ex-1，
∵x＞0，∴ex-1＞0，即g'（x）＞0，
∴g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
由于x＞0，則g（x）＞g（0）=e0-1=0，即f'（x）＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
由x＞0知，f(x)＞f(0)＝e0?1?0?
×02＝0，
即ex-（1+x+
x2）＞0，
∴ex＞1+x+
x2，得證．
則f'（x）=ex-1-x，
再令g（x）=f'（x），則g'（x）=ex-1，
∵x＞0，∴ex-1＞0，即g'（x）＞0，
∴g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
由于x＞0，則g（x）＞g（0）=e0-1=0，即f'（x）＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
由x＞0知，f(x)＞f(0)＝e0?1?0?
即ex-（1+x+
∴ex＞1+x+
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