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  • 定義在R上的函數(shù)y=f(x),若對任意不等實數(shù)x1,x2滿足

    定義在R上的函數(shù)y=f(x),若對任意不等實數(shù)x1,x2滿足
    [f-f]/[x1-x2]
    數(shù)學人氣:110 ℃時間:2019-08-19 09:02:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    對任意不等實數(shù)x1,x2滿足
    [f<x1>-f<x2>]/[x1-x2] <0,

    即是曲線上任意兩點連線的斜率k<0
    那么函數(shù)為減函數(shù)
    ∵函數(shù)y=f<x-1>的圖像關(guān)于點(1,0)對稱

    f(x)圖像向右平移2個單位得到f(x-1)圖像
    ∴f(x)圖像關(guān)于(0,0)對稱
    即f(x)是奇函數(shù)
    對任意的x,y∈R,不等式f(x^2-2x)+f(2y-y^2)≤0成立

    即f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)=f(y^2-2y)
    ∴x^2-2x≥y^2-2y
    ∴x^2-y^2-2x+2y≥0
     (x-y)(x+y)-2(x-y)≥0
       (x-y)(x+y-2)≥0
    又1≤x≤4
    構(gòu)成的區(qū)域如圖:
    y/x的范圍[-1//2,1]
    沒有的,更了1≤x≤4
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