由A作垂線交BC于H．設(shè)∠BAE=y，設(shè)BH=AH=CH=1．則
EH=tan（45-y）=
| 1?tany |
| 1+tany |
HF=tany
EF=EH+HF=
| 1?tany |
| 1+tany |
BE=1-EH=
| 2tany |
| 1+tany |
CF=1-tany
令x=tany，則
EF=x+
| 1?x |
| 1+x |
BE=
| 2x |
| 1+x |
CF=1-x
CF2+BE2=（1-x）2+（
| 2x |
| 1+x |
| 1?x |
| 1+x |
故這三條線段可做成直角三角形．
如圖，在等腰直角△ABC的斜邊上取異于B，C的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使∠EAF=45°，求證：以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．
如圖，在等腰直角△ABC的斜邊上取異于B，C的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使∠EAF=45°，求證：以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．
數(shù)學(xué)人氣：278 ℃時(shí)間：2019-09-29 01:19:47
優(yōu)質(zhì)解答
由A作垂線交BC于H．設(shè)∠BAE=y，設(shè)BH=AH=CH=1．則
EH=tan（45-y）=
HF=tany
EF=EH+HF=
BE=1-EH=
CF=1-tany
令x=tany，則
EF=x+
BE=
CF=1-x
CF2+BE2=（1-x）2+（
故這三條線段可做成直角三角形．
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