以題意做圖見上,
證明：
把△ACF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,使AC和AB重合,設(shè)點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)G；
 
則有：△ABG ≌ △ACF ,
 
可得：AG = AF ,BG = CF ,∠GAB = ∠CAF ,
 
∠ABG = ∠ACF = 45° ,
 
則有：∠EAG = ∠EAB+∠GAB 
 
= ∠EAB+∠CAF 
 
= 90°-∠EAF = 45° = ∠EAF ；
 
∵在△EAG和△EAF中,AG = AF ,∠EAG = ∠EAF ,AE為公共邊,
 
∴△EAG ≌ △EAF ,
 
∴EG = EF
 
∵∠EBG = ∠ABC+∠ABG = 90° ,
 
∴△EBG是直角三角形,
 
根據(jù)勾股定理有BE²+BG² = EG² ,
 
即有：BE²+CF² =EF² .