已知數(shù)列an中,a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)于任意的n≥2（n為自然數(shù)）3Sn-4,an,2-3/2Sn-1（n-1為下標(biāo)）總成等差數(shù)列,求通項(xiàng)

數(shù)學(xué)人氣：523 ℃時(shí)間：2020-02-06 04:40:54

優(yōu)質(zhì)解答

對(duì)于任意的n≥2（n為自然數(shù)）,由3Sn-4,an,2-3/2Sn-1（n-1為下標(biāo)）總成等差數(shù)列,
得 2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2（Sn- Sn-1）-2=3/2Sn+3/2an-2
得Sn=（an+4）/3
從而有an=Sn- Sn-1=（an+4）/3-（an-1+4）/3
故有an=- an-1/2
an-1=- an-2/2
……
a3= –a2/2
a2=- a1/2
左右兩邊相乘有an= a1（-1）^n-1 /2^n-1 又a1=1符合上式,
所以通項(xiàng)為an= （-1）^n-1 /2^n-1 （n≥1）