由于,柱面的準(zhǔn)線為x=2z,x=y*y+z*z.(將原題中的X=2z改寫為:x=2z)
而x=2z為一平面.故它就是準(zhǔn)線所在平面.即所求柱面的母線垂直于此平面.
此平面(x=2z)的法向量為n= (1,0 ,-2),此即為所求柱面的準(zhǔn)線的方向向量.
設(shè):M(x,y,z)為準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn),則過該點(diǎn)的母線方程為:
(X-x)/1 = (Y-y)/0 = (Z-z)/(-2) 其中P(X,Y,Z)為母線上點(diǎn)坐標(biāo).而(Y-y)/0 系指Y-y=0.
上式即:Z-z=-2X+2x,Y=y.
以下是要由上式和原準(zhǔn)線方程x=2z,x=y*y+z*z 從中消去x,y,z 而得出關(guān)于(X,Y,Z)的方程,即所求柱面的方程.
Z-z=-2X+2x,(1)
Y=y.(2)
x=2z,(3)
x=y*y+z*z..即 2z= y^2+z^ (4)
由(3),(1)變?yōu)?5z = Z+2X,(5)
由(3) ,(4)變?yōu)?2z= y^2+z^2 (6)
將:(2),(5)代入(6)得:(2/5)(Z+2X) = Y^2 +(1/25)*(Z+2X)^2
整理得:10*(Z+2X) = 25*Y^2 +(Z+2X)^2.
即為所求.