不能．
因?yàn)槟鼙?1整除的數(shù)有以下特征：如果一個數(shù)的奇偶位差是11的倍數(shù)（或?yàn)?），則這個數(shù)就能被11整除，否則不能．即：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除．
首先，這個差不可能是0，因?yàn)槿绻?，則奇位和與偶位和相等，所以，這個數(shù)所有數(shù)字的和一定是偶數(shù)，但1+2+3+4+5+6=21為奇數(shù)；
其次，這個差不可能是11、22等非0的11的倍數(shù)，因?yàn)閷?、2、3、4、5、6中最大的三個數(shù)字6、4、3加起來為13，而另外三個數(shù)字1、2、3加起來為6，所以，這個差最大不會超過13-6=7．
因此，不能用1、2、3、4、5、6六個數(shù)碼組成一個沒有重復(fù)數(shù)字且能被11整除的六位數(shù)．