設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且f(x)>0,證明:∫b a f(x)dx*∫b a 1/f(x)dx≥(b-a)^2
設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且f(x)>0,證明:∫b a f(x)dx*∫b a 1/f(x)dx≥(b-a)^2
數(shù)學(xué)人氣：849 ℃時(shí)間：2020-05-19 19:44:23
優(yōu)質(zhì)解答
令f(x)=(∫b a f(t)dt ) x^2 -(2∫b a 1dt)x +(∫b a 1/f(t)dt),則：f(x)=∫b a f(t) x^2 dt -2∫b a xdt +∫b a 1/f(t)dt=∫b a [f(t) x^2 -2x +1/f(t)]dt=∫b a {[f(t)^0.5 x -1/f(t)^0.5]^2}dt ≥0故這個(gè)關(guān)于x的...
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