設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且f(x)＞0,證明：至少存在一點ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左式上、下限分別為ξ、a；右式上、下限分別為b、ξ)
設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且f(x)＞0,證明：至少存在一點ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左式上、下限分別為ξ、a；右式上、下限分別為b、ξ)
另希望能告訴一下這種類型的題目的解題思路是什么?
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數(shù)學(xué)人氣：399 ℃時間：2020-02-03 13:25:00
優(yōu)質(zhì)解答
令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt（第一個積分限a到x,第二個積分限x到b）,根據(jù)變上限積分的求導(dǎo)法則,g'(x)=f(x)∫f(t)dt（積分限x到b）-f(x)∫f(t)dt（積分限a到x）,由于g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2（積分限a到b）,根據(jù)羅爾定理...
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