若a,b,c,d,x,y是正實數(shù),且P=根號下ab+根號下cd,Q=根號下(ax+cy) × 根號下(b/x+d/y),試比較P與Q的大小

數(shù)學人氣：324 ℃時間：2019-11-16 12:55:18

優(yōu)質解答

P^2=ab+cd+2根下abcd
Q^2=ab+cd+adx/y+bcy/x
因為a,b,c,d,x,y是正實數(shù)
所以adx/y+bcy/x大于等于2根下adx/y*bcy/x=2根下abcd
當且僅當adx/y=bcy/x時取等號
所以Q^2大于等于p^2 即Q大于等于P
（不知道你有沒有學過均值不等式）請問上述哪一步運用了均值不等式？因為a,b,c,d,x,y是正實數(shù)所以adx/y+bcy/x大于等于2根下adx/y*bcy/x=2根下abcd當且僅當adx/y=bcy/x時取等號均值不等式就是 a＞0 b＞0 則 a+b≥2根號下ab 當且僅當a=b時取等號大概是高二的時候學的吧