證明：
1、當(dāng)n=1時(shí),等式左邊=1+2=3,等式右邊=1*(2+1)=3,左邊=右邊,等式成立；
2、假設(shè)n=k時(shí),等式成立,即1+2+3+……+2k=k(2k+1),當(dāng)n=k+1時(shí)：
左邊=1+2+3+……+2k+2k+1+2k+2=k(2k+1)+2k+1+2k+2=2k^2+5k+3
右邊=(k+1)(2(k+1)+1)=(k+1)(2k+3)=2k^2+5k+3
左邊=右邊,等式成立.
故而有1+2+3+……+2n=n(2n+1)【n屬于非零自然數(shù)】,證畢!