證明：先證更強(qiáng)的結(jié)論：cn=1/2-(√1+an)/an+1/an收斂,因?yàn)閍n>0,cn>bn,若cn收斂,bn一定收斂.cn=(1-2√(1+an)/an+2/an)/2=(an+1-√(1+an)+1)/2an=(√(1+an)-1)^2/2an,下面證明(√(1+an)-1)^2/an收斂,由于an>0,故√an+1...太牛了，有人說(shuō)這樣上式進(jìn)行通分在配方，得到bn=【（√1+an+1）*（√1+an-3）】/2an由于an>0,∑an收斂，說(shuō)明an是遞減的，那么在兩邊同時(shí)比上an那么知道bn/an是居于0到正無(wú)窮的，那么bn和an同斂態(tài)所以bn是收斂的。 對(duì)嗎？什么是同斂態(tài)呃，我目前還是高中生，大學(xué)的內(nèi)容只自學(xué)了一點(diǎn)兒，你可以自己去百度去查。應(yīng)該是說(shuō)，如果an和bn的比值是個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)其中一個(gè)收斂的時(shí)候，另一個(gè)也一定收斂。高中學(xué)大學(xué)？？？？汗啊，考清華么考清華也沒(méi)必要學(xué)大學(xué)的。保送了，提前預(yù)習(xí)的。