設(shè)切點(diǎn)為(a,lna),切線為y=(x-a)/a+lna
s=∫[(x-a)/a+lna]dx|(2,6)-∫lnxdx|(2,6)
=x^2/2a-(1-lna)x-xlnx+∫x/xdx|(2,6)
=x^2/2a-(1-lna)x-xlnx+x|(2,6)
=-2/a+18/a-2lna+6lna+2ln2-6ln6
=16/a＋4lna＋2ln2－6ln6
對(duì)s(a)關(guān)于a求導(dǎo),
s'=－16/a^2＋4/a
令s'＝0,
a=4
所以面積最小值為s(4)=4＋4ln4＋2ln2－6ln6=4＋10ln2－6ln6＝0.1809
利用定積分求面積求切線的一題
利用定積分求面積求切線的一題
求曲線y=lnx在區(qū)間(2,6)內(nèi)一條切線,使得該切線與x=2,x=6,以及曲線y=lnx所圍成的圖形面積最小.
求曲線y=lnx在區(qū)間(2,6)內(nèi)一條切線,使得該切線與x=2,x=6,以及曲線y=lnx所圍成的圖形面積最小.
數(shù)學(xué)人氣：537 ℃時(shí)間：2020-04-10 15:16:02
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