空間向量點(diǎn)到平面距離的公式是什么?怎么證明得到這個(gè)公式?
空間向量點(diǎn)到平面距離的公式是什么?怎么證明得到這個(gè)公式?
數(shù)學(xué)人氣：423 ℃時(shí)間：2019-09-29 01:53:13
優(yōu)質(zhì)解答
d=|AX+BY+CZ+D|/根號(A^2+B^2+C^2) 證明：在平面上任取一點(diǎn)P(X0,Y0,Z0) 并作一法線向量N,則D=|PRJNP1P0|設(shè)EN為與向量N方向一致的單位向量,那么有PRJNP1P0=P1P0*EN 而EN=1-/[A^2+B^2+C^2)(A,B,C) P1P0=(X0-X1,Y0-Y1,Z0-Z1)得PRJNP1P0=A(X0-X1)+B(Y0-Y1)+C(Z0-Z1)/(根號A^2+B^2+C^2)由于AX1+BY1+CZ1+D=0于是得上式
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