設(shè){ an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn，若{ cn}是1，1，2，…，求數(shù)列{ cn}的前10項和．
設(shè){ an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn，若{ cn}是1，1，2，…，求數(shù)列{ cn}的前10項和．
數(shù)學人氣：569 ℃時間：2019-08-21 23:52:26
優(yōu)質(zhì)解答
依題意：c
1=a
1+b
1=1，
∵b
1=0，
∴a
1=1，
設(shè) b
n=b
1+（n-1）d=（n-1）d（n∈N
*），
a
n=a
1?q
n-1=q
n-1，（n∈N
*）
∵c
2=a
2+b
2，
c
3=a
3+b
3，
∴1=d+q，
2=2d+q
2，
解得：q=0，d=1，或q=2，d=-1
∵q≠0，
∴q=2，d=-1．
∴a
n=2
n-1（n∈N
*），
b
n=1-n （n∈N
*），
∴c
1+c
2+…+c
10=（a
1+a
2+…+a
10）+（b
1+b
2+…+b
10）
=
+
=2
10-1-10
=1024-46
=978
∴數(shù)列{ c
n}的前10項和為978．
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